WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE – Z MATEMATYKI KLASA 7

 

DZIAŁ I. PROPORCJONALNOŚĆ I PROCENTY

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli:

1. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych

2. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

3. stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach

4. oblicza ułamek danej liczby całkowitej

5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

6. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości

7. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

8. interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej

9. zamienia ułamek na procent

10. zamienia procent na ułamek

11. oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

1. oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent

2. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu

3. zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent

4. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent

5. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

3. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

1. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. Oblicza procent z procentu danej liczby
2. Rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem procentów.

DZIAŁ II. POTĘGI

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1. oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

2. oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych

3. zapisuje liczbę w postaci potęgi

4. oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

5. określa znak potęgi

6. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg

7. zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

8. zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach

9. zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

10. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

11. dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

1. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

2. odczytuje liczby w notacji wykładniczej

3. zapisuje liczby w notacji wykładniczej

4. używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)

5. rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktyczny

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. porównuje liczby zapisane w postaci potęg

2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg

3. stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych

Uczeń otrzymuje ocenę  bardzo dobrą, jeśli:

1. stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych

2.  rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

3. wykonuje złożone działania na potęgach o podstawach wyrażonych zmiennymi

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych
2. wyznacza ilość cyfr potęgi danej liczby

DZIAŁ III. PIERWIASTKI

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1. oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

2. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań

3. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego

4. rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy

5. rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne

6. stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

7. stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

8. dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki

9. oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych

10. oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne

11. wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

1. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów

2. włącza czynnik pod znak pierwiastka

3. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

4. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów

2. szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

3. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach

4. porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia

5. dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki

6. wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne

7. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

8. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

1. porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

2. znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

3. szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

4. stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. usuwa niewymierność z mianownika

2. rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

 

DZIAŁ IV. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeśli:

1. rozpoznaje wyrażenie algebraiczne

2. oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego

3. rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne

4. zapisuje proste zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej

5.  rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych

6. nazywa proste wyrażenia algebraiczne

7. wskazuje wyrazy sumy algebraicznej

8. podaje współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej

9. porządkuje wyrazy sumy algebraicznej

10. wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

11. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

12. dodaje proste sumy algebraiczne

143 mnoży sumy algebraiczne przez liczby

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeśli:

1.mnoży sumy algebraiczne przez zmienne

2.zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

3. wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen

4. rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego

2. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

3. zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

4. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych

5. posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

1. nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne

2. porządkuje wyrażenia algebraiczne

3. odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy

4. zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych

5. wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczby i zmienne w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

DZIAŁ V. RÓWNANIA

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

1. odgaduje rozwiązanie prostego równania

2. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

3. sprawdza liczbę rozwiązań równania

4. rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych

5. analizuje treść prostego zadania i oznacza niewiadomą

6. układa proste równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

1.rozpoznaje równania równoważne

2. rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

3. rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

4. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość z wzorów geometrycznych

5. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość z wzorów fizycznych

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego

2. rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych

3. interpretuje rozwiązanie równania

4. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

 

1. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

2. rozwiązuje zadania geometryczne o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

3. rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych

2. przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

DZIAŁ VI. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

1. zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego

2. oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków

3. oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów

4. stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

5. rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

Uczeń otrzymuje ocenę  dostateczną, jeśli:

1. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów

2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu

3. stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

4. oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód

5. oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej

6. stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

7. oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku

8. oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

9. oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

10. wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków

11. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

2. rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

3. stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów

4. oblicza długość boku trójkąta równobocznego o danym polu

5. stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

6. wyprowadza poznane wzory

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

1. stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

2. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych

3. oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

4. oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

5. wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając daną długość jednego z jego boków

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych

DZIAŁ VII. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:

1. przerysowuje figury narysowane na kartce w kratkę

2. rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę

3. rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe na kartce w kratkę

4. dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole

5. rysuje prostokątny układ współrzędnych

6. odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych

7. zaznacza punkty w układzie współrzędnych

8. oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

9. wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:

1. rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równej długości

2. rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe

3. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)

4. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

5. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:

1. rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją

2. uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole

3. rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:

1. w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:

1. znajduje współrzędne końców odcinka, przy danej współrzędnej środka